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唐宇浚前脚刚走,任博远接踵而至。
“许愿,对不起。”
任博远在许愿面前低着头。
病房里安静得落针可闻。
“我当时只是气疯了,我控制不住自己。
真的,许愿,我会对你负责的。
想要什么你告诉我,什么都可以!
你相信我,不会再有这样的事了。”
“什么都可以?”
“什么都可以。”
任博远真诚地看向许愿。
许愿转过身面对任博远,一字一顿地说:“可以请你保证你和唐宇浚都不再靠近我吗?”
任博远说不出话,眼神复杂。
“这么轻而易举的事你也办不到吗?你们到底为什么抓着我不放?”
许愿指了指自己的脸,“你看,我现在已经不是校花了。”
他看向许愿,这时才发现她白皙细嫩的脸上有一道不小的划痕。
他刚刚竟然没有发现?
“还疼不疼?”
任博远眼底有他自己也不懂的柔软。
“别再纠缠我了,行吗?”
任博远突然感觉很难受,夺门而逃。
题目:设m是正整数,称多边形的一个叁角剖分是m-平衡的,如果其叁角形可以染为m种颜色,使得每种颜色的叁角形的面积之和相等,求所有正整数n,使得正n边形有一个m-平衡的叁角剖分。
“这道题是很有启发性的,你试试。”
江昕甜的博士表哥正在指导许愿。
江昕甜举手说:“老师,如果m是1的话,那不是所有不小于3的正整数都满足条件吗?”
许愿接话:“所以要设m大于等于2。”
博士给了许愿一个“请开始你的表演”
的眼神。
许愿边写边说:“首先要对题目进行已知条件分析:正n边形的m-平衡叁角剖分至少有m个叁角形,即n-2大于等于m,可以推出n是大于m的。
为了方便我们定位,我们设正n边形的中心为O,定点按逆时针依次排列为A1,A2……Ani。
为了方便计算,我们继续设ω等于自然数e的2πi除以n次方。
以O为原点建立复平面后,我们就可以设A1,A2……An都在单位圆上,其中任意一个值我们取j或k,使得Aj等于ω的j次方,且1小于等于j小于等于k小于等于n。
那么我们就可以求叁角形OAjAk的面积,最后简化成二分之一sin2π除以n乘以求和ω的j-k-1-2i次方,为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。
所以在1小于j小于k小于l小于等于n中,存在ε1,ε2,ε3在负1到1的数集当中,能使得叁角形jkl的面积等于ε1乘以叁角形Ojk的面积、ε2乘以叁角形Okl的面积和ε3乘以叁角形Olj的面积叁者之和,也为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。
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